与えられた分数の和 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ を計算し、できるだけ簡潔な形にすること。

1. 問題の内容

与えられた分数の和 $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ を計算し、できるだけ簡潔な形にすること。

2. 解き方の手順

与えられた2つの分数の和を求めるために、通分を行います。

2つの分数の分母はそれぞれ $y$ と $x$ なので、共通の分母は $xy$ となります。

$\frac{x}{y}$ の分子と分母に $x$ をかけます。

$\frac{y}{x}$ の分子と分母に $y$ をかけます。

すると、それぞれの分数は以下のようになります。

$\frac{x}{y} = \frac{x \times x}{y \times x} = \frac{x^2}{xy}$

$\frac{y}{x} = \frac{y \times y}{x \times y} = \frac{y^2}{xy}$

したがって、与えられた和は次のようになります。

$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{x^2}{xy} + \frac{y^2}{xy}$

共通の分母を持つ2つの分数の和は、分子の和を共通の分母で割ることで計算できます。

$\frac{x^2}{xy} + \frac{y^2}{xy} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 + y^2}{xy}$