与えられた式 $a^2 + 2a + 1 - b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式式の展開二次式
2025/3/20

1. 問題の内容

与えられた式 a2+2a+1b2a^2 + 2a + 1 - b^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、a2+2a+1a^2 + 2a + 1 の部分が (a+1)2(a+1)^2 に因数分解できることに気づきます。
したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。
(a+1)2b2(a+1)^2 - b^2
これは x2y2=(x+y)(xy)x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) という因数分解の公式を利用できる形になっています。
x=a+1x = a+1 および y=by = b と考えると、与えられた式は次のように因数分解できます。
(a+1+b)(a+1b)(a+1+b)(a+1-b)

3. 最終的な答え

(a+1+b)(a+1b)(a+1+b)(a+1-b)

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