与えられた式 $a^2 + 2a + 1 - b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式式の展開二次式
2025/3/20

1. 問題の内容

与えられた式 a2+2a+1b2a^2 + 2a + 1 - b^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、a2+2a+1a^2 + 2a + 1 の部分が (a+1)2(a+1)^2 に因数分解できることに気づきます。
したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。
(a+1)2b2(a+1)^2 - b^2
これは x2y2=(x+y)(xy)x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) という因数分解の公式を利用できる形になっています。
x=a+1x = a+1 および y=by = b と考えると、与えられた式は次のように因数分解できます。
(a+1+b)(a+1b)(a+1+b)(a+1-b)

3. 最終的な答え

(a+1+b)(a+1b)(a+1+b)(a+1-b)

「代数学」の関連問題

問題3は、乗法と除法を含む計算問題です。以下の5つの計算をします。 (1) $(-6) \times 8 + \frac{3}{4}$ (2) $(-8) \div (-2) \times (-6)$...

四則演算文字式式の計算分配法則
2025/4/9

$x+y=4$、$xy=-10$ のとき、(1) $x^2+y^2$ と (2) $x^3y+xy^3$ の値をそれぞれ求めよ。

式の計算因数分解2次式対称式
2025/4/9

$(2a+b)^2(2a-b)^2$ を展開し、整理せよ。

展開因数分解多項式式の計算
2025/4/9

与えられた二次関数の式を解く、またはその特性を分析する必要があります。与えられた式は $y = -3x^2 - 9x - 5$ です。頂点の座標を求めたり、グラフを描いたり、最大値・最小値を求めること...

二次関数頂点グラフ最大値最小値
2025/4/9

与えられた式を計算して簡単にします。式は $\frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{4}a - \frac{1}{3}a^2 - \frac{1}{6}a$ です。

式の計算多項式分数
2025/4/9

与えられた式 $\frac{a}{3} + 2b - a - \frac{3}{4}b$ を簡略化してください。

式の簡略化分数文字式
2025/4/9

与えられた式 $\frac{a}{2} - \frac{3a}{4} - \frac{5a}{8}$ を計算して、できるだけ簡単な形で表してください。

分数式の計算文字式
2025/4/9

与えられた式 $\frac{1}{2}a - 3a + 5a$ を計算し、簡略化する。

式の計算簡略化一次式
2025/4/9

$x = -2$, $y = \frac{1}{3}$ のとき、$-24x^3y^3 \div 4xy^2 \div (-2x)$ の値を求めよ。

式の計算代入整式割り算
2025/4/9

与えられた式 $x - \frac{5}{4}x$ を簡略化する問題です。

式の簡略化分数文字式
2025/4/9