与えられた式 $x^2 - y^2 - x - y$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 - x - y$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - y^2$ の部分を因数分解します。これは二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用できます。

よって、

$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$

与えられた式は次のように書き換えられます。

$(x + y)(x - y) - x - y$

次に、$-x - y$ の部分を $-(x + y)$ と書き換えます。

$(x + y)(x - y) - (x + y)$

$(x + y)$ が共通因数なので、これでくくり出します。

$(x + y)((x - y) - 1)$

したがって、因数分解された式は次のようになります。

$(x + y)(x - y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y)(x - y - 1)$