次の4つの反比例の関数のグラフをそれぞれ描く問題です。 (1) $y = \frac{1}{x}$ (2) $y = \frac{2}{x}$ (3) $y = -\frac{3}{x}$ (4) $y = \frac{1}{2x}$

1. 問題の内容

次の4つの反比例の関数のグラフをそれぞれ描く問題です。

(1) $y = \frac{1}{x}$

(2) $y = \frac{2}{x}$

(3) $y = -\frac{3}{x}$

(4) $y = \frac{1}{2x}$

2. 解き方の手順

反比例のグラフは、一般的に $y = \frac{k}{x}$ の形で表されます。ここで、$k$ は比例定数です。

グラフは双曲線となり、$k > 0$ の場合は第一象限と第三象限に、$k < 0$ の場合は第二象限と第四象限にグラフが存在します。

また、$x$ が限りなく大きくなる（または小さくなる）につれて、$y$ は0に近づきます。同様に、$y$ が限りなく大きくなる（または小さくなる）につれて、$x$ は0に近づきます。

したがって、$x=0$ と $y=0$ が漸近線となります。

(1) $y = \frac{1}{x}$ の場合、比例定数 $k = 1$ です。第一象限と第三象限にグラフが存在します。

グラフは点(1, 1) と (-1, -1) を通ります。

(2) $y = \frac{2}{x}$ の場合、比例定数 $k = 2$ です。第一象限と第三象限にグラフが存在します。

グラフは点(1, 2) と (2, 1) を通ります。

(3) $y = -\frac{3}{x}$ の場合、比例定数 $k = -3$ です。第二象限と第四象限にグラフが存在します。

グラフは点(1, -3) と (-1, 3) を通ります。

(4) $y = \frac{1}{2x}$ の場合、$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$ と書き換えることができます。比例定数 $k = \frac{1}{2}$ です。第一象限と第三象限にグラフが存在します。

グラフは点(1, 1/2) と (1/2, 1) を通ります。

グラフを描く際は、これらの情報を基に、双曲線となるように滑らかな曲線を描きます。各グラフはx軸、y軸に漸近します。

3. 最終的な答え

各関数のグラフを描いたものを提出してください。グラフはx軸とy軸を明記し、各関数に対応する曲線を描いてください。各曲線には、それぞれの関数の式を明記してください。

(具体的なグラフの画像はここでは表示できません。)