与えられた方程式を解いて、$x$の値を求める問題です。 方程式は $\frac{x(x-1)}{2} - \frac{(x+1)(x-2)}{3} - 4 = 0$ です。

1. 問題の内容

与えられた方程式を解いて、$x$の値を求める問題です。

方程式は $\frac{x(x-1)}{2} - \frac{(x+1)(x-2)}{3} - 4 = 0$ です。

2. 解き方の手順

まず、方程式から分数をなくすために両辺に6を掛けます。

$6 \cdot (\frac{x(x-1)}{2} - \frac{(x+1)(x-2)}{3} - 4) = 6 \cdot 0$

$3x(x-1) - 2(x+1)(x-2) - 24 = 0$

次に、式を展開します。

$3x^2 - 3x - 2(x^2 - 2x + x - 2) - 24 = 0$

$3x^2 - 3x - 2(x^2 - x - 2) - 24 = 0$

$3x^2 - 3x - 2x^2 + 2x + 4 - 24 = 0$

次に、同類項をまとめます。

$(3x^2 - 2x^2) + (-3x + 2x) + (4 - 24) = 0$

$x^2 - x - 20 = 0$

次に、二次方程式を解きます。因数分解を試みます。

$(x - 5)(x + 4) = 0$

したがって、$x = 5$ または $x = -4$ です。

3. 最終的な答え

最終的な答えは $x = 5, -4$ です。