問題は、与えられた2つの二次式を因数分解することです。 (1) $4x^2 - 12x + 9$ (4) $4t^2 - 20t + 25$

1. 問題の内容

問題は、与えられた2つの二次式を因数分解することです。

(1) $4x^2 - 12x + 9$

(4) $4t^2 - 20t + 25$

2. 解き方の手順

(1)

$4x^2 - 12x + 9$ は、$(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形に変形できる可能性があります。

$4x^2 = (2x)^2$ と $9 = 3^2$ であることに注目します。

もし $a=2$ と $b=-3$ とすると、$2ab = 2(2)(-3) = -12$ となり、与えられた式の中央の項と一致します。

したがって、$4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2$ となります。

(4)

$4t^2 - 20t + 25$ は、$(ct + d)^2 = c^2t^2 + 2cdt + d^2$ の形に変形できる可能性があります。

$4t^2 = (2t)^2$ と $25 = 5^2$ であることに注目します。

もし $c=2$ と $d=-5$ とすると、$2cd = 2(2)(-5) = -20$ となり、与えられた式の中央の項と一致します。

したがって、$4t^2 - 20t + 25 = (2t - 5)^2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(2x - 3)^2$

(4) $(2t - 5)^2$