与えられた方程式は $ \frac{x(x-1)}{2} - \frac{(x+1)(x-2)}{3} - 4 = 0 $ です。この方程式を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $\frac{x(x-1)}{2} - \frac{(x+1)(x-2)}{3} - 4 = 0$ です。この方程式を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に6をかけ、分母を払います。

$6 \cdot \frac{x(x-1)}{2} - 6 \cdot \frac{(x+1)(x-2)}{3} - 6 \cdot 4 = 6 \cdot 0$

$3x(x-1) - 2(x+1)(x-2) - 24 = 0$

次に、式を展開します。

$3x^2 - 3x - 2(x^2 - 2x + x - 2) - 24 = 0$

$3x^2 - 3x - 2(x^2 - x - 2) - 24 = 0$

$3x^2 - 3x - 2x^2 + 2x + 4 - 24 = 0$

$x^2 - x - 20 = 0$

次に、二次方程式を因数分解します。

$(x - 5)(x + 4) = 0$

よって、$x - 5 = 0$ または $x + 4 = 0$ です。

3. 最終的な答え

$x = 5$ または $x = -4$