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与えられた式 $(a-b+c)^2$ を展開する問題です。

代数学展開多項式代数
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた式 (a−b+c)2(a-b+c)^2 を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(a−b+c)2(a-b+c)^2 を展開するために、まず(a−b+c)(a−b+c)(a-b+c)(a-b+c) と書き換えます。
次に、各項を展開していきます。
(a−b+c)(a−b+c)=a(a−b+c)−b(a−b+c)+c(a−b+c)(a-b+c)(a-b+c) = a(a-b+c) -b(a-b+c) + c(a-b+c)
=a2−ab+ac−ba+b2−bc+ca−cb+c2= a^2 - ab + ac - ba + b^2 - bc + ca - cb + c^2
=a2+b2+c2−ab−ba−bc−cb+ac+ca= a^2 + b^2 + c^2 - ab - ba - bc - cb + ac + ca
=a2+b2+c2−2ab−2bc+2ac= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac
=a2+b2+c2+2ac−2ab−2bc= a^2 + b^2 + c^2 + 2ac - 2ab - 2bc

3. 最終的な答え

a2+b2+c2−2ab−2bc+2caa^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ca

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