異なる $n$ 個のものの中から異なる $r$ 個を取り出すとき、取り出した $r$ 個の中に、特定の1個を含む場合と、含まない場合があることを示す問題であると考えられる。問題文が途中で途切れているため、正確な問題文は不明だが、組み合わせに関する問題であると推測できる。ここでは、特定の1個を含む場合と含まない場合の組み合わせの数を求めることを目標とする。

1. 問題の内容

異なる $n$ 個のものの中から異なる $r$ 個を取り出すとき、取り出した $r$ 個の中に、特定の1個を含む場合と、含まない場合があることを示す問題であると考えられる。問題文が途中で途切れているため、正確な問題文は不明だが、組み合わせに関する問題であると推測できる。ここでは、特定の1個を含む場合と含まない場合の組み合わせの数を求めることを目標とする。

2. 解き方の手順

特定の1個を含む場合:

まず、特定の1個を必ず選ぶので、残りの $(r-1)$ 個を $(n-1)$ 個の中から選ぶ組み合わせの数を考える。

これは、$_{n-1}C_{r-1}$ で表される。

特定の1個を含まない場合:

特定の1個を選ばない場合、 $r$ 個すべてを $(n-1)$ 個の中から選ぶ組み合わせの数を考える。

これは、$_{n-1}C_{r}$ で表される。

3. 最終的な答え

特定の1個を含む場合の組み合わせの数: $_{n-1}C_{r-1}$

特定の1個を含まない場合の組み合わせの数: $_{n-1}C_{r}$

したがって、$r$個を取り出す組み合わせは、$_{n-1}C_{r-1}$ + $_{n-1}C_{r}$ と表すことができる。

これは、$_{n}C_{r}$に等しい。

$_{n}C_{r}$ = $_{n-1}C_{r-1}$ + $_{n-1}C_{r}$