数列 $\{a_n\}$ の一般項が与えられたとき、初項から第5項までを求める問題です。 (1) $a_n = (n+1)(n-1)$ (2) $a_n = \left(-\frac{1}{2}\right)^n$

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ の一般項が与えられたとき、初項から第5項までを求める問題です。

(1) $a_n = (n+1)(n-1)$

(2) $a_n = \left(-\frac{1}{2}\right)^n$

2. 解き方の手順

(1) $a_n = (n+1)(n-1)$ の場合

$n=1, 2, 3, 4, 5$ を代入して、それぞれの項を計算します。

$a_1 = (1+1)(1-1) = 2 \cdot 0 = 0$

$a_2 = (2+1)(2-1) = 3 \cdot 1 = 3$

$a_3 = (3+1)(3-1) = 4 \cdot 2 = 8$

$a_4 = (4+1)(4-1) = 5 \cdot 3 = 15$

$a_5 = (5+1)(5-1) = 6 \cdot 4 = 24$

(2) $a_n = \left(-\frac{1}{2}\right)^n$ の場合

$n=1, 2, 3, 4, 5$ を代入して、それぞれの項を計算します。

$a_1 = \left(-\frac{1}{2}\right)^1 = -\frac{1}{2}$

$a_2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

$a_3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$

$a_4 = \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$

$a_5 = \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1}{32}$

3. 最終的な答え

(1) $a_1 = 0, a_2 = 3, a_3 = 8, a_4 = 15, a_5 = 24$

(2) $a_1 = -\frac{1}{2}, a_2 = \frac{1}{4}, a_3 = -\frac{1}{8}, a_4 = \frac{1}{16}, a_5 = -\frac{1}{32}$