与えられた式 $25a^2 - 9$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $25a^2 - 9$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$A^2 - B^2$ の形の差の二乗の式です。差の二乗の因数分解は、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ で表されます。

まず、$25a^2$ を $A^2$ と見なします。すると、$A = \sqrt{25a^2} = 5a$ となります。

次に、$9$ を $B^2$ と見なします。すると、$B = \sqrt{9} = 3$ となります。

したがって、$25a^2 - 9 = (5a)^2 - (3)^2$ と書けます。

これに差の二乗の公式を適用すると、

$(5a)^2 - (3)^2 = (5a + 3)(5a - 3)$

となります。

3. 最終的な答え

$(5a + 3)(5a - 3)$