与えられた式 $x^2+xy+x+2y-2$ を因数分解し、$(x+\boxed{1})(x+y-\boxed{2})$ の形になるように空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2+xy+x+2y-2$ を因数分解し、$(x+\boxed{1})(x+y-\boxed{2})$ の形になるように空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$x^2+xy+x+2y-2 = x^2 + (y+1)x + (2y-2)$

因数分解の結果が $(x+A)(x+y-B)$ の形になると仮定します。

ここで、AとBは定数です。この式を展開すると、

$(x+A)(x+y-B) = x^2 + xy - Bx + Ax + Ay - AB = x^2 + (y + A - B)x + Ay - AB$

与えられた式の $x$ の係数と展開した式の $x$ の係数を比較すると、$y+1 = y+A-B$ となります。よって、$1 = A-B$ が得られます。

与えられた式の定数項と展開した式の定数項を比較すると、$2y-2 = Ay-AB$ となります。

これを $y$ について整理すると、$(2-A)y - (2-AB) = 0$

この式が任意の $y$ に対して成り立つためには、$2-A=0$ かつ $2-AB=0$ である必要があります。

したがって、$A=2$ であることがわかります。

$A=2$ を $1=A-B$ に代入すると、$1 = 2 - B$ となり、$B = 1$ が得られます。

したがって、求める因数分解は $(x+2)(x+y-1)$ となります。

3. 最終的な答え

空欄１に入る数字は 2

空欄２に入る数字は 1