与えられた3次関数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + 6$ について、問題を解きます。ただし、問題文が明示されていないため、ここでは、因数定理を用いて、この関数が整数解を持つかどうかを調べます。

1. 問題の内容

与えられた3次関数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + 6$ について、問題を解きます。ただし、問題文が明示されていないため、ここでは、因数定理を用いて、この関数が整数解を持つかどうかを調べます。

2. 解き方の手順

因数定理より、$f(x)$ が整数解 $x = a$ を持つならば、$f(a) = 0$ となり、$a$ は定数項である $6$ の約数でなければなりません。$6$ の約数は $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ です。

これらの値を $f(x)$ に代入して、$f(x) = 0$ となる $x$ を探します。

* $f(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 5(1) + 6 = 1 - 2 + 5 + 6 = 10 \neq 0$

* $f(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 5(-1) + 6 = -1 - 2 - 5 + 6 = -2 \neq 0$

* $f(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 5(2) + 6 = 8 - 8 + 10 + 6 = 16 \neq 0$

* $f(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 + 5(-2) + 6 = -8 - 8 - 10 + 6 = -20 \neq 0$

* $f(3) = 3^3 - 2(3)^2 + 5(3) + 6 = 27 - 18 + 15 + 6 = 30 \neq 0$

* $f(-3) = (-3)^3 - 2(-3)^2 + 5(-3) + 6 = -27 - 18 - 15 + 6 = -54 \neq 0$

* $f(6) = 6^3 - 2(6)^2 + 5(6) + 6 = 216 - 72 + 30 + 6 = 180 \neq 0$

* $f(-6) = (-6)^3 - 2(-6)^2 + 5(-6) + 6 = -216 - 72 - 30 + 6 = -312 \neq 0$

3. 最終的な答え

$f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + 6$ は、整数解を持ちません。