(1) 1から9までの異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る場合の数を求める。 (2) 7人の生徒が輪の形に並ぶときの並び方の数を求める。 (3) 8人を2つの部屋A, Bに入れる方法の数を求める。ただし、誰も入らない部屋があってもよい。

1. 問題の内容

(1) 1から9までの異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る場合の数を求める。

(2) 7人の生徒が輪の形に並ぶときの並び方の数を求める。

(3) 8人を2つの部屋A, Bに入れる方法の数を求める。ただし、誰も入らない部屋があってもよい。

2. 解き方の手順

(1) 1から9までの9つの数字から3つの異なる数字を選ぶ順列を考える。百の位、十の位、一の位の順に数字を選んでいくことを考える。

まず、百の位は1から9のいずれの数字も選べるので、9通りの選択肢がある。

次に、十の位は百の位で選んだ数字以外の8個の数字から選ぶので、8通りの選択肢がある。

最後に、一の位は百の位と十の位で選んだ数字以外の7個の数字から選ぶので、7通りの選択肢がある。

したがって、全部で $9 \times 8 \times 7$ 通りの3桁の整数が作れる。

(2) 7人が円形に並ぶ場合の数を考える。円順列の公式を使うと、並び方は $(n-1)!$ 通りとなる。ここで、$n$ は人数なので、この場合は $7$ である。したがって、並び方は $(7-1)! = 6!$ 通りとなる。

(3) 8人を2つの部屋A, Bに入れる方法を考える。各人はAかBのどちらかの部屋に入ることを選択できる。したがって、各人は2通りの選択肢を持つ。8人それぞれが2通りの選択肢を持つので、全部で $2^8$ 通りの分け方がある。

3. 最終的な答え

(1) $9 \times 8 \times 7 = 504$通り

(2) $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$通り

(3) $2^8 = 256$通り