行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$、行列 $B = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$、および実数 $k = -2$ が与えられたとき、$A + kB$ を計算します。

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$、行列 $B = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$、および実数 $k = -2$ が与えられたとき、$A + kB$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$kB$ を計算します。これは、行列 $B$ のすべての要素に $k$ を掛けることで行います。

$kB = -2 \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 4 \\ -2 & -2 \end{pmatrix}$

次に、$A + kB$ を計算します。これは、$A$ と $kB$ の対応する要素を足し合わせることで行います。

$A + kB = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4 & 4 \\ -2 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + (-4) & 5 + 4 \\ -2 + (-2) & 3 + (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 9 \\ -4 & 1 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} -2 & 9 \\ -4 & 1 \end{pmatrix}$