行列 $A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$ とベクトル $\vec{x} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}$ が与えられたとき、$A\vec{x}$ を計算し、$A\vec{x}$ がどのような行列/ベクトルになるか答える問題です。

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$ とベクトル $\vec{x} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}$ が与えられたとき、$A\vec{x}$ を計算し、$A\vec{x}$ がどのような行列/ベクトルになるか答える問題です。

2. 解き方の手順

行列 $A$ とベクトル $\vec{x}$ の積 $A\vec{x}$ を計算します。

$A\vec{x} = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}$

行列とベクトルの積を計算します。

$A\vec{x} = \begin{pmatrix} 4(-2) + (-1)(1) \\ -2(-2) + (-1)(1) \end{pmatrix}$

$A\vec{x} = \begin{pmatrix} -8 - 1 \\ 4 - 1 \end{pmatrix}$

$A\vec{x} = \begin{pmatrix} -9 \\ 3 \end{pmatrix}$

結果は2行1列のベクトルであり、2成分の縦ベクトルです。

3. 最終的な答え

$A\vec{x} = \begin{pmatrix} -9 \\ 3 \end{pmatrix}$ は、2成分縦ベクトルになります。