与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}$ とベクトル $\vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}$ に対して、$A\vec{x}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}$ とベクトル $\vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}$ に対して、$A\vec{x}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積を計算します。

$A\vec{x} = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}$

まず、1行目の計算を行います。

$(-1) \times (-1) + (-3) \times (-3) = 1 + 9 = 10$

次に、2行目の計算を行います。

$4 \times (-1) + (-3) \times (-3) = -4 + 9 = 5$

したがって、

$A\vec{x} = \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix}$