与えられた2次式 $6x^2 + 7x + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 + 7x + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解することを考えます。

この問題では、$a=6$, $b=7$, $c=1$ です。

$ac = 6 \times 1 = 6$ となるので、足して $b=7$ となる2つの数を見つけます。

これらの数は $6$ と $1$ です。

したがって、$7x$ を $6x + x$ に分解します。

$6x^2 + 7x + 1 = 6x^2 + 6x + x + 1$

次に、最初の2つの項から $6x$ を、最後の2つの項から $1$ をそれぞれくくり出します。

$6x^2 + 6x + x + 1 = 6x(x+1) + 1(x+1)$

$(x+1)$ が共通因数なので、くくり出します。

$6x(x+1) + 1(x+1) = (6x+1)(x+1)$

3. 最終的な答え

$(6x+1)(x+1)$