与えられた二次式 $12x^2 + 7x + 1$ を因数分解します。

代数学二次方程式因数分解多項式
2025/5/9

1. 問題の内容

与えられた二次式 12x2+7x+112x^2 + 7x + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 12x2+7x+112x^2 + 7x + 1 を因数分解します。
まず、acac法を用いて、12×1=1212 \times 1 = 12 となることを確認します。
次に、足して7になり、掛けて12になる2つの数を見つけます。
その2つの数は3と4です。
したがって、7x7x3x+4x3x + 4xに分割できます。
12x2+7x+1=12x2+3x+4x+112x^2 + 7x + 1 = 12x^2 + 3x + 4x + 1
次に、最初の2つの項と最後の2つの項から公約数を因数分解します。
12x2+3x+4x+1=3x(4x+1)+1(4x+1)12x^2 + 3x + 4x + 1 = 3x(4x + 1) + 1(4x + 1)
(4x+1)(4x + 1)を因数分解します。
3x(4x+1)+1(4x+1)=(3x+1)(4x+1)3x(4x + 1) + 1(4x + 1) = (3x + 1)(4x + 1)

3. 最終的な答え

(3x+1)(4x+1)(3x + 1)(4x + 1)

「代数学」の関連問題

与えられた式 $a^2 + (2b+5)a - (b-4)(3b+1)$ を因数分解してください。

因数分解二次式多項式
2025/5/11

与えられた式 $x^2 - (3y+4)x + (y+5)(2y-1)$ を因数分解する。

因数分解多項式二次式
2025/5/11

与えられた複数の式を展開する問題です。具体的には、以下の問題が含まれています。 * (x+1)(x+2) * (x-4)(x+2) * (a+4b)(a-3b) * (a-b)(a+2...

展開多項式
2025/5/11

与えられた式 $\frac{1}{x(x+1)} - \frac{1}{(x+1)(x+2)}$ を計算して簡単にします。

分数式の計算代数
2025/5/11

与えられた2次方程式が表す図形の種類を判別し、図示せよ。また、漸近線の方程式も求め、図示せよ。 (1) $x^2 - 4y^2 - 4x - 16y - 16 = 0$ (2) $4x^2 - 25y...

二次曲線双曲線平方完成漸近線
2025/5/11

与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x-3)(x-4)(x+4)(x+5)-180$ (2) $(x+1)(x+2)(x-2)(x-4)+2x^2$

因数分解多項式
2025/5/11

与えられた分数の足し算 $\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x}$ を計算し、結果を最も簡単な形で表す問題です。

分数代数計算通分式の簡約化
2025/5/11

与えられた複数の式を展開する問題です。具体的には、以下の式を展開します。 * (1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$ * (4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$ * ...

式の展開多項式の計算分配法則乗法公式
2025/5/11

与えられた式 $\frac{3x}{x^2 - 9} - \frac{5x}{x^2 - 9}$ を計算して簡略化します。

分数式簡略化因数分解代数
2025/5/11

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 3x + 6y - 8$ を $x$ の降べきの順に整理する。

式の整理多項式降べきの順
2025/5/11