与えられた式 $\frac{1}{x(x+1)} - \frac{1}{(x+1)(x+2)}$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x(x+1)} - \frac{1}{(x+1)(x+2)}$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの分数を通分します。分母を $x(x+1)(x+2)$ で揃えます。

$\frac{1}{x(x+1)} - \frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{x+2}{x(x+1)(x+2)} - \frac{x}{x(x+1)(x+2)}$

次に、分子を計算します。

$\frac{x+2}{x(x+1)(x+2)} - \frac{x}{x(x+1)(x+2)} = \frac{(x+2) - x}{x(x+1)(x+2)}$

分子を整理します。

$\frac{(x+2) - x}{x(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x(x+1)(x+2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x(x+1)(x+2)}$