与えられた二次式 $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解してください。

はい、承知しました。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ の因数分解は、一般的に次の手順で行います。

ステップ1: $ac$ の値を計算します。

この問題では、$a = 5$、$c = -6$ なので、$ac = 5 \times (-6) = -30$ です。

ステップ2: 足して $b$、掛けて $ac$ になる2つの数を見つけます。

この問題では、$b = 7$ で、$ac = -30$ です。

足して7、掛けて-30になる2つの数は、10と-3です。

つまり、$10 + (-3) = 7$ かつ $10 \times (-3) = -30$ です。

ステップ3: 二次式の項を分割します。

$5x^2 + 7x - 6 = 5x^2 + 10x - 3x - 6$

ステップ4: 項をグループ化して、それぞれのグループから共通因数をくくり出します。

$5x^2 + 10x - 3x - 6 = 5x(x + 2) - 3(x + 2)$

ステップ5: 共通の二項 $(x + 2)$ をくくり出します。

$5x(x + 2) - 3(x + 2) = (5x - 3)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$5x^2 + 7x - 6 = (5x - 3)(x + 2)$