次の式の空欄（(9)と(10)）を埋める問題です。 $\frac{3}{(x-1)x} - \frac{6}{x(x+1)} - \frac{1}{(x+1)(x-1)} = \frac{(9)x + (10)}{x(x+1)(x-1)}$

1. 問題の内容

次の式の空欄（(9)と(10)）を埋める問題です。

$\frac{3}{(x-1)x} - \frac{6}{x(x+1)} - \frac{1}{(x+1)(x-1)} = \frac{(9)x + (10)}{x(x+1)(x-1)}$

2. 解き方の手順

まず、左辺を通分します。共通の分母は $x(x+1)(x-1)$ です。

$\frac{3}{(x-1)x} = \frac{3(x+1)}{x(x+1)(x-1)}$

$\frac{6}{x(x+1)} = \frac{6(x-1)}{x(x+1)(x-1)}$

$\frac{1}{(x+1)(x-1)} = \frac{1x}{x(x+1)(x-1)}$

したがって、左辺は次のようになります。

$\frac{3(x+1)}{x(x+1)(x-1)} - \frac{6(x-1)}{x(x+1)(x-1)} - \frac{x}{x(x+1)(x-1)}$

$=\frac{3x+3 - 6x + 6 - x}{x(x+1)(x-1)}$

$=\frac{-4x+9}{x(x+1)(x-1)}$

これにより、

$\frac{-4x+9}{x(x+1)(x-1)} = \frac{(9)x + (10)}{x(x+1)(x-1)}$

したがって、(9) = -4, (10) = 9

3. 最終的な答え

(9) = -4

(10) = 9