2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 3$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

代数学二次関数平方完成頂点グラフ
2025/3/20

1. 問題の内容

2次関数 y=2x28x+3y = 2x^2 - 8x + 3 のグラフの頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=2x28x+3y = 2x^2 - 8x + 3
y=2(x24x)+3y = 2(x^2 - 4x) + 3
次に、x24xx^2 - 4x を平方完成します。(x2)2=x24x+4(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 なので、x24x=(x2)24x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4 となります。
y=2((x2)24)+3y = 2((x-2)^2 - 4) + 3
y=2(x2)28+3y = 2(x-2)^2 - 8 + 3
y=2(x2)25y = 2(x-2)^2 - 5
この式から、頂点の座標は (2,5)(2, -5) であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は (2,5)(2, -5) です。

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