二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 5$ の $-1 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める問題です。具体的には、最小値をとる $x$ の値と最小値、最大値をとる $x$ の値と最大値を答えます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 5$ の $-1 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める問題です。具体的には、最小値をとる $x$ の値と最小値、最大値をとる $x$ の値と最大値を答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 8x + 5 = 2(x^2 - 4x) + 5 = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5 = 2(x - 2)^2 - 8 + 5 = 2(x - 2)^2 - 3$

したがって、$y = 2(x - 2)^2 - 3$ となります。

この関数は、$x = 2$ のとき最小値 $-3$ をとります。これは、与えられた範囲 $-1 \le x \le 3$ に含まれています。

次に、最大値を考えます。放物線 $y = 2(x - 2)^2 - 3$ は、$x = 2$ を軸とする下に凸の放物線です。したがって、範囲 $-1 \le x \le 3$ の端点 $x = -1$ または $x = 3$ で最大値をとります。

$x = -1$ のとき、$y = 2(-1 - 2)^2 - 3 = 2(-3)^2 - 3 = 2(9) - 3 = 18 - 3 = 15$

$x = 3$ のとき、$y = 2(3 - 2)^2 - 3 = 2(1)^2 - 3 = 2 - 3 = -1$

したがって、$x = -1$ のとき最大値 $15$ をとります。

3. 最終的な答え

(33) 2

(34) -

(35) 3

(36) -

(37) 1

(38) 1

(39) 5