当たりくじが2本、外れくじが6本入った箱から、くじを2回引く。ただし、引いたくじは戻さない。2回とも外れくじを引く確率を求めよ。

1. 問題の内容

当たりくじが2本、外れくじが6本入った箱から、くじを2回引く。ただし、引いたくじは戻さない。2回とも外れくじを引く確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回目に外れくじを引く確率は、外れくじの数/全体のくじの数で計算できます。

2回目に外れくじを引く確率は、1回目に外れくじを引いた後で、残りの外れくじの数/残りの全体のくじの数で計算できます。

2回とも外れくじを引く確率は、これらの確率の積で計算できます。

1回目に外れくじを引く確率:

$P(1回目外れ) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

1回目に外れくじを引いた後、残りの外れくじは5本、残りのくじは7本。

2回目に外れくじを引く確率:

$P(2回目外れ | 1回目外れ) = \frac{5}{7}$

2回とも外れくじを引く確率:

$P(2回とも外れ) = P(1回目外れ) \times P(2回目外れ | 1回目外れ) = \frac{3}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{28}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{28}$