$90^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$90^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ を考えます。$\cos$ の値が $-\frac{1}{2}$ になるのは、単位円上で $x$ 座標が $-\frac{1}{2}$ になるときです。

$\cos \theta = \frac{1}{2}$ となるのは $\theta = 60^\circ$ です。

$\cos \theta$ が負になるのは第2象限と第3象限ですが、問題文の条件より $90^\circ < \theta < 180^\circ$ なので、第2象限のみを考えます。

第2象限において、$x$座標が$-\frac{1}{2}$となる角度は、$180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = 120^\circ$