$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ が相似であるとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ が相似であるとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ であることから、対応する辺の比が等しくなります。つまり、

$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$

という関係が成り立ちます。

与えられた辺の長さから、

$AB = 7$, $BC = 8$, $AC = x$

$DE = y$, $EF = 12$, $DF = 9$

となります。

$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$ より、

$\frac{7}{y} = \frac{8}{12}$

$8y = 7 \times 12$

$8y = 84$

$y = \frac{84}{8} = \frac{21}{2}$

$\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$ より、

$\frac{8}{12} = \frac{x}{9}$

$12x = 8 \times 9$

$12x = 72$

$x = \frac{72}{12} = 6$

3. 最終的な答え

$x = 6$

$y = \frac{21}{2}$