2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 5$ (定義域 $-1 \leq x \leq 3$) の最大値と最小値を求め、それらをとる $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 5$ (定義域 $-1 \leq x \leq 3$) の最大値と最小値を求め、それらをとる $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 8x + 5 = 2(x^2 - 4x) + 5 = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5 = 2((x - 2)^2 - 4) + 5 = 2(x - 2)^2 - 8 + 5 = 2(x - 2)^2 - 3$

したがって、$y = 2(x - 2)^2 - 3$ となります。

この関数は、頂点が $(2, -3)$ の下に凸の放物線です。定義域 $-1 \leq x \leq 3$ を考慮して、最小値と最大値を求めます。

頂点の $x$ 座標は $x = 2$ で、これは定義域 $-1 \leq x \leq 3$ に含まれています。したがって、$x = 2$ のときに最小値 $y = -3$ をとります。

次に、最大値を求めます。定義域の端点である $x = -1$ と $x = 3$ での $y$ の値を計算します。

$x = -1$ のとき、$y = 2(-1 - 2)^2 - 3 = 2(-3)^2 - 3 = 2(9) - 3 = 18 - 3 = 15$

$x = 3$ のとき、$y = 2(3 - 2)^2 - 3 = 2(1)^2 - 3 = 2 - 3 = -1$

したがって、最大値は $x = -1$ のときの $y = 15$ です。

(33): 最小値をとる $x$ の値は $2$

(34): 最小値は $-3$

(35): （最小値は $-3$）

(36): 最大値をとる $x$ の値は $-1$

(37):

(38): 最大値は $15$

(39):

3. 最終的な答え

x = 2 のとき最小値 -3 をとり、x = -1 のとき最大値 15 をとる。

(33): 2

(34): -3

(35):

(36): -1

(37):

(38): 15

(39):