問題は、2つの指数法則の計算と、累乗根の簡約化です。 (40)と(41)に当てはまる数を答えます。

1. 問題の内容

問題は、2つの指数法則の計算と、累乗根の簡約化です。

(40)と(41)に当てはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

まず、最初の式 $(a^5)^2 \times a^{-7} = a^{(40)}$を計算します。

指数の法則$(a^m)^n = a^{m \times n}$を使うと、$(a^5)^2 = a^{5 \times 2} = a^{10}$となります。

次に、指数の法則$a^m \times a^n = a^{m+n}$を使うと、$a^{10} \times a^{-7} = a^{10 + (-7)} = a^{3}$となります。したがって、(40)は3です。

次に、2番目の式$a^3 \div a^{-5} = a^{(41)}$を計算します。

指数の法則$a^m \div a^n = a^{m-n}$を使うと、$a^3 \div a^{-5} = a^{3 - (-5)} = a^{3+5} = a^{8}$となります。したがって、(41)は8です。

最後に、$\sqrt[4]{12}$を簡約化します。

$12 = 2^2 \times 3$なので、$\sqrt[4]{12} = \sqrt[4]{2^2 \times 3} = (2^2 \times 3)^{1/4}$となります。

これはさらに、 $2^{2/4} \times 3^{1/4} = 2^{1/2} \times 3^{1/4} = \sqrt{2} \times \sqrt[4]{3}$と表すことができます。

3. 最終的な答え

(40) = 3

(41) = 8