11人の数学の小テストの得点データが与えられています。このデータについて、平均値、中央値、最頻値、第1四分位数、四分位範囲を求めます。与えられたデータは $9, 8, 6, 6, 10, 8, 8, 4, 7, 2, 9$ です。

1. 問題の内容

11人の数学の小テストの得点データが与えられています。このデータについて、平均値、中央値、最頻値、第1四分位数、四分位範囲を求めます。与えられたデータは $9, 8, 6, 6, 10, 8, 8, 4, 7, 2, 9$ です。

2. 解き方の手順

(1) 平均値: 全ての値を足し合わせて、データの個数で割ります。

データの合計: $9 + 8 + 6 + 6 + 10 + 8 + 8 + 4 + 7 + 2 + 9 = 77$

データの個数: 11

平均値 = $\frac{77}{11} = 7$

(2) 中央値: データを小さい順に並べ替えて、真ん中の値を求めます。データの個数が奇数なので、ちょうど真ん中の値が中央値となります。

並べ替え後のデータ: $2, 4, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10$

中央値: 8

(3) 最頻値: データの中で最も頻繁に出現する値を求めます。

データの中で、8が3回出現するので、最頻値は8です。

(4) 第1四分位数: データを小さい順に並べ替えた後、データの25%に位置する値を求めます。データの個数が11個なので、第1四分位数は $(11+1) \times 0.25 = 3$ 番目の値となります。

並べ替え後のデータ: $2, 4, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10$

第1四分位数: 6

(5) 四分位範囲: 第3四分位数から第1四分位数を引いた値を求めます。

まず、第3四分位数を求めます。データの75%に位置する値を求めます。データの個数が11個なので、第3四分位数は $(11+1) \times 0.75 = 9$ 番目の値となります。

並べ替え後のデータ: $2, 4, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10$

第3四分位数: 9

四分位範囲 = 第3四分位数 - 第1四分位数 = $9 - 6 = 3$

3. 最終的な答え

(1) 平均値: 7

(2) 中央値: 8

(3) 最頻値: 8

(4) 第1四分位数: 6

(5) 四分位範囲: 3