2次方程式 $2x^2 - 3x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、2数 $2\alpha - 1$、$2\beta - 1$ を解とする2次方程式を作成する問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 3x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、2数 $2\alpha - 1$、$2\beta - 1$ を解とする2次方程式を作成する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式 $2x^2 - 3x + 5 = 0$ について、解と係数の関係を利用して、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値を求めます。

解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = \frac{-(-3)}{2} = \frac{3}{2}$

$\alpha \beta = \frac{5}{2}$

次に、$2\alpha - 1$ と $2\beta - 1$ を解とする2次方程式を考えます。

この2次方程式を $x^2 - Sx + P = 0$ とすると、解と係数の関係から、

$S = (2\alpha - 1) + (2\beta - 1) = 2(\alpha + \beta) - 2$

$P = (2\alpha - 1)(2\beta - 1) = 4\alpha\beta - 2(\alpha + \beta) + 1$

$\alpha + \beta = \frac{3}{2}$ と $\alpha \beta = \frac{5}{2}$ を代入して、$S$ と $P$ の値を求めます。

$S = 2 \times \frac{3}{2} - 2 = 3 - 2 = 1$

$P = 4 \times \frac{5}{2} - 2 \times \frac{3}{2} + 1 = 10 - 3 + 1 = 8$

したがって、$2\alpha - 1$ と $2\beta - 1$ を解とする2次方程式は $x^2 - x + 8 = 0$ となります。

問題文に与えられた2次方程式の$x^2$の係数に2が付いていることから、同様に2をかけて、

$2x^2 - 2x + 16 = 0$とすることも考えられます。しかし、ここでは係数を1とする形式で答えます。

3. 最終的な答え

$x^2 - x + 8 = 0$