2次方程式 $x^2 + mx + m + 3 = 0$ が異なる2つの負の解を持つように、定数 $m$ の値の範囲を定める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + mx + m + 3 = 0$ が異なる2つの負の解を持つように、定数 $m$ の値の範囲を定める。

2. 解き方の手順

2次方程式 $x^2 + mx + m + 3 = 0$ が異なる2つの負の解を持つための条件は、以下の3つである。

(1) 判別式 $D > 0$ (異なる2つの実数解を持つ)

(2) 解の和 $< 0$

(3) 解の積 $> 0$

まず、判別式 $D$ を計算する。

$D = m^2 - 4(m+3) = m^2 - 4m - 12$

$D > 0$ より、

$m^2 - 4m - 12 > 0$

$(m-6)(m+2) > 0$

$m < -2$ または $m > 6$

次に、解の和を求める。

解の和は $-m$ である。

$-m < 0$ より、

$m > 0$

最後に、解の積を求める。

解の積は $m+3$ である。

$m+3 > 0$ より、

$m > -3$

以上の3つの条件を満たす $m$ の範囲を求める。

(1) $m < -2$ または $m > 6$

(2) $m > 0$

(3) $m > -3$

これらの条件を全て満たすのは、$m > 6$ である。

3. 最終的な答え

$m > 6$