3次方程式 $x^3 = -1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 = -1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を $x^3 + 1 = 0$ と変形します。

次に、左辺を因数分解します。因数分解の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を用いると、

$x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1) = 0$

となります。

したがって、$x+1 = 0$ または $x^2 - x + 1 = 0$ が成り立ちます。

$x+1 = 0$ より、$x = -1$ が得られます。

$x^2 - x + 1 = 0$ を解くために、解の公式を用います。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

$x^2 - x + 1 = 0$ において、$a=1, b=-1, c=1$ であるので、

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

$x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$x = -1, \frac{1 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$