問題は $x(x+1)(x+2)(x+3)$ を展開して整理することです。

1. 問題の内容

問題は $x(x+1)(x+2)(x+3)$ を展開して整理することです。

2. 解き方の手順

まず、うまく組み合わせることで計算を簡単にします。

$x(x+1)(x+2)(x+3) = [x(x+3)][(x+1)(x+2)]$

次に、それぞれの括弧を展開します。

$x(x+3) = x^2 + 3x$

$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$

ここで、$A = x^2 + 3x$ と置くと、与式は

$(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) = A(A+2)$

$= A^2 + 2A$

$A$ を $x^2 + 3x$ に戻すと、

$(x^2 + 3x)^2 + 2(x^2 + 3x)$

$= (x^4 + 6x^3 + 9x^2) + (2x^2 + 6x)$

$= x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x$

3. 最終的な答え

$x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x$