1. えんぴつとノートの値段を求める問題。えんぴつ3本とノート4冊の代金は900円で、えんぴつ5本とノート8冊の代金は1740円である。えんぴつ1本とノート1冊の値段をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

1. えんぴつとノートの値段を求める問題。えんぴつ3本とノート4冊の代金は900円で、えんぴつ5本とノート8冊の代金は1740円である。えんぴつ1本とノート1冊の値段をそれぞれ求めよ。

2. 2桁の自然数を求める問題。十の位の数の3倍と一の位の数の2倍は等しく、十の位の数の7倍と一の位の数の2倍の和はもとの数より9小さい。もとの数を求めよ。

2. 解き方の手順

1.

* えんぴつの値段を $x$ 円、ノートの値段を $y$ 円とする。

* 問題文より、以下の連立方程式が成り立つ。

$3x + 4y = 900$

$5x + 8y = 1740$

* 1つ目の式を2倍して、2つ目の式から引く。

$2(3x + 4y) = 2(900)$

$6x + 8y = 1800$

$(5x + 8y) - (6x + 8y) = 1740 - 1800$

$-x = -60$

$x = 60$

* $x = 60$ を1つ目の式に代入する。

$3(60) + 4y = 900$

$180 + 4y = 900$

$4y = 720$

$y = 180$

2.

* 十の位の数を $a$, 一の位の数を $b$ とする。

* 求める自然数は $10a + b$ と表される。

* 問題文より、以下の連立方程式が成り立つ。

$3a = 2b$

$7a + 2b = (10a + b) - 9$

* 2つ目の式を整理する。

$7a + 2b = 10a + b - 9$

$3a - b = 9$

* $3a = 2b$ より $a = \frac{2}{3}b$。これを $3a - b = 9$ に代入する。

$3(\frac{2}{3}b) - b = 9$

$2b - b = 9$

$b = 9$

* $b = 9$ を $3a = 2b$ に代入する。

$3a = 2(9)$

$3a = 18$

$a = 6$

* 求める自然数は $10a + b = 10(6) + 9 = 69$

3. 最終的な答え

1. えんぴつ1本の値段：60円, ノート1冊の値段：180円

2. 69