三角形ABCの3辺の長さが $a=3$, $b=6$, $c=7$ であるとき、この三角形の面積Sを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCの3辺の長さが $a=3$, $b=6$, $c=7$ であるとき、この三角形の面積Sを求めよ。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を用いて三角形の面積を求めます。

まず、三角形の半周の長さ $s$ を計算します。

$s = \frac{a+b+c}{2}$

次に、ヘロンの公式を用いて面積 $S$ を計算します。

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$a=3$, $b=6$, $c=7$ を代入すると、

$s = \frac{3+6+7}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$S = \sqrt{8(8-3)(8-6)(8-7)} = \sqrt{8 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$S = 4\sqrt{5}$