直角三角形ABCにおいて、$\angle C$ が直角で、$AB = 5$, $AC = \sqrt{13}$ のとき、$\sin B$ と $\cos B$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$\angle C$ が直角で、$AB = 5$, $AC = \sqrt{13}$ のとき、$\sin B$ と $\cos B$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形ABCにおいて、ピタゴラスの定理を用いて辺BCの長さを求めます。

ピタゴラスの定理より、

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$5^2 = (\sqrt{13})^2 + BC^2$

$25 = 13 + BC^2$

$BC^2 = 25 - 13$

$BC^2 = 12$

$BC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

次に、$BC$の長さを使って$\sin B$と$\cos B$の値を求めます。

$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{13}}{5}$

$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{2\sqrt{3}}{5}$

3. 最終的な答え

$\sin B = \frac{\sqrt{13}}{5}$

$\cos B = \frac{2\sqrt{3}}{5}$