三角形ABCにおいて、角C = 30°、辺c = $\sqrt{6}$ のとき、この三角形の外接円の半径を求めなさい。ただし、図の情報として、角A = 60°、角B = 45°である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角C = 30°、辺c = $\sqrt{6}$ のとき、この三角形の外接円の半径を求めなさい。ただし、図の情報として、角A = 60°、角B = 45°である。

2. 解き方の手順

外接円の半径Rを求めるには、正弦定理を利用する。正弦定理は、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

で表される。

問題文より、$c = \sqrt{6}$、角C = 30°であるから、

$\frac{\sqrt{6}}{\sin 30^\circ} = 2R$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ であるから、

$\frac{\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} = 2R$

$2\sqrt{6} = 2R$

$R = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6}$