半径5cmの円の外側に正方形、内側に正六角形が描かれている。 (1) 正方形の一辺の長さを求める。 (2) 円周の長さを求める。 (3) 正六角形の周の長さを求める。 (4) 図中の指定された角度を求める。

1. 問題の内容

半径5cmの円の外側に正方形、内側に正六角形が描かれている。

(1) 正方形の一辺の長さを求める。

(2) 円周の長さを求める。

(3) 正六角形の周の長さを求める。

(4) 図中の指定された角度を求める。

2. 解き方の手順

(1) 正方形の一辺の長さを求める。

円の半径が5cmなので、正方形の一辺の長さは円の直径に等しい。

直径は半径の2倍なので、$5 \times 2 = 10$。

(2) 円周の長さを求める。

円周の公式は$2\pi r$（$r$は半径）。

半径が5cmなので、円周は$2 \times \pi \times 5 = 10\pi$。

(3) 正六角形の周の長さを求める。

正六角形は円に内接しているので、円の中心から正六角形の各頂点までの距離は円の半径に等しい。

正六角形は6つの正三角形に分割できるため、正六角形の一辺の長さも半径に等しい。

したがって、正六角形の一辺の長さは5cm。

正六角形の周の長さは、$5 \times 6 = 30$。

(4) 図中の指定された角度を求める。

正六角形の内角の和は $(6-2) \times 180 = 720$度。

一つの内角の大きさは $720 / 6 = 120$度。

指定された角度は正六角形の一つの内角なので、120度。

3. 最終的な答え

(1) 正方形の一辺の長さ：10cm

(2) 円周の長さ：$10\pi$ cm

(3) 正六角形の周の長さ：30cm

(4) 指定された角度：120度