全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、以下の情報が与えられています。 * $n(U) = 50$ * $n(A) = 30$ * $n(B) = 25$ * $n(A \cap B) = 10$ このとき、$n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、以下の情報が与えられています。

* $n(U) = 50$

* $n(A) = 30$

* $n(B) = 25$

* $n(A \cap B) = 10$

このとき、$n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$n(A \cup B)$ を求めます。和集合の要素の個数の公式を利用します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

与えられた値を代入すると、

$n(A \cup B) = 30 + 25 - 10 = 45$

次に、$\overline{A \cup B}$ は、$A \cup B$ の補集合なので、全体集合 $U$ から $A \cup B$ の要素を取り除いたものです。したがって、

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

与えられた値と求めた値を代入すると、

$n(\overline{A \cup B}) = 50 - 45 = 5$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A \cup B}) = 5$