与えられた関数の平均変化率を求める問題です。 (1) 関数 $y=2x^2$ の $x$ が1から4まで変化するときの平均変化率を求めます。 (2) 関数 $y=2x^2$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求めます。 (3) 関数 $y=2x$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数の平均変化率を求める問題です。

(1) 関数 $y=2x^2$ の $x$ が1から4まで変化するときの平均変化率を求めます。

(2) 関数 $y=2x^2$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

(3) 関数 $y=2x$ の $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で計算されます。

(1) 関数 $y=2x^2$ の場合：

$x=1$ のとき、$y=2(1)^2 = 2$

$x=4$ のとき、$y=2(4)^2 = 32$

平均変化率 = $\frac{32-2}{4-1} = \frac{30}{3} = 10$

(2) 関数 $y=2x^2$ の場合：

$x=a$ のとき、$y=2a^2$

$x=b$ のとき、$y=2b^2$

平均変化率 = $\frac{2b^2 - 2a^2}{b - a} = \frac{2(b^2 - a^2)}{b - a} = \frac{2(b-a)(b+a)}{b-a} = 2(b+a) = 2a+2b$

(3) 関数 $y=2x$ の場合：

$x=a$ のとき、$y=2a$

$x=b$ のとき、$y=2b$

平均変化率 = $\frac{2b - 2a}{b - a} = \frac{2(b - a)}{b - a} = 2$

3. 最終的な答え

(1) 10

(2) $2a+2b$

(3) 2