男子3人と女子2人が1列に並ぶ場合の数を、以下の条件で求める問題です。 (1) すべての並び方 (2) 両端が男子である (3) 女子2人が隣り合う (4) 男子と女子が交互になる

1. 問題の内容

男子3人と女子2人が1列に並ぶ場合の数を、以下の条件で求める問題です。

(1) すべての並び方

(2) 両端が男子である

(3) 女子2人が隣り合う

(4) 男子と女子が交互になる

2. 解き方の手順

(1) すべての並び方

5人全員を並べるので、並び方は $5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 両端が男子である

まず、両端に男子を並べる方法を考えます。3人の男子から2人を選んで並べるので、$3P2$ 通りです。

$3P2 = 3 \times 2 = 6$

次に、残りの3人（男子1人、女子2人）を並べます。これは $3!$ 通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、両端が男子である並び方は、$6 \times 6 = 36$ 通りです。

(3) 女子2人が隣り合う

女子2人をひとまとめにして、1つのグループとみなします。すると、男子3人と合わせて4つのグループを並べることになります。これは $4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

さらに、女子2人の並び順は2通り（女子A、女子Bまたは女子B、女子A）あるので、これを掛け合わせます。

$24 \times 2 = 48$

したがって、女子2人が隣り合う並び方は、48通りです。

(4) 男子と女子が交互になる

男子3人、女子2人なので、男子が両端になるしかありません。

男子、女子、男子、女子、男子の順に並ぶしかありません。

男子の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り

女子の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通り

したがって、男子と女子が交互になる並び方は、$6 \times 2 = 12$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 36通り

(3) 48通り

(4) 12通り