男子3人と女子2人が1列に並ぶ場合の数を、以下の条件で求める問題です。 (1) すべての並び方 (2) 両端が男子である (3) 女子2人が隣り合う (4) 男子と女子が交互になる

離散数学順列組み合わせ場合の数
2025/3/20

1. 問題の内容

男子3人と女子2人が1列に並ぶ場合の数を、以下の条件で求める問題です。
(1) すべての並び方
(2) 両端が男子である
(3) 女子2人が隣り合う
(4) 男子と女子が交互になる

2. 解き方の手順

(1) すべての並び方
5人全員を並べるので、並び方は 5!5! 通りです。
5!=5×4×3×2×1=1205! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
(2) 両端が男子である
まず、両端に男子を並べる方法を考えます。3人の男子から2人を選んで並べるので、3P23P2 通りです。
3P2=3×2=63P2 = 3 \times 2 = 6
次に、残りの3人(男子1人、女子2人)を並べます。これは 3!3! 通りです。
3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6
したがって、両端が男子である並び方は、6×6=366 \times 6 = 36 通りです。
(3) 女子2人が隣り合う
女子2人をひとまとめにして、1つのグループとみなします。すると、男子3人と合わせて4つのグループを並べることになります。これは 4!4! 通りです。
4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
さらに、女子2人の並び順は2通り(女子A、女子Bまたは女子B、女子A)あるので、これを掛け合わせます。
24×2=4824 \times 2 = 48
したがって、女子2人が隣り合う並び方は、48通りです。
(4) 男子と女子が交互になる
男子3人、女子2人なので、男子が両端になるしかありません。
男子、女子、男子、女子、男子の順に並ぶしかありません。
男子の並び方は 3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6 通り
女子の並び方は 2!=2×1=22! = 2 \times 1 = 2 通り
したがって、男子と女子が交互になる並び方は、6×2=126 \times 2 = 12 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 120通り
(2) 36通り
(3) 48通り
(4) 12通り

「離散数学」の関連問題

(1) A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の10文字の中から4文字を選んで並べてできる順列の数を求める。 (2) A, A, A, A, A, B, B, B, B, B の1...

順列組み合わせ場合の数
2025/7/8

この問題は、与えられた文字の集合から4つの文字を選んで並べる順列の数を求める問題です。3つの小問があります。 (1) 10種類の文字 A, B, C, D, E, F, G, H, I, J から4文...

順列組み合わせ場合の数重複順列
2025/7/8

与えられた文字の集合から4つの文字を選び、並べてできる順列の数を求める問題です。3つの異なる文字の集合に対して順列の数を計算します。

順列組み合わせ重複順列場合の数
2025/7/8

「CAREFUL」の7文字をすべて用いて並べる順列のうち、母音と子音が交互に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める問題です。

順列組み合わせ文字列場合の数
2025/7/8

東西に5本、南北に6本の道がある。点Aから点Bへ行く最短経路は何通りあるか。

組み合わせ最短経路組合せ論
2025/7/8

(7) CAREFULの7文字をすべて用いて並べるとき、母音と子音が交互に並ぶような並べ方は何通りあるか。

順列組み合わせ場合の数文字列
2025/7/8

命題「($p$ または $q$) $\Rightarrow$ $r$」が真であるとき、以下の5つの命題の真偽を判定する問題です。 (1) $p$ $\Rightarrow$ $\overline{r}...

論理命題論理真偽判定対偶ド・モルガンの法則
2025/7/8

無限集合 $X$ の部分集合 $A$ について、次の命題の真偽を判定し、正しい場合は証明、正しくない場合は反例を挙げよ。 (1) $A$ が有限集合ならば、$X-A$ は $X$ と対等である...

集合論濃度可算集合非可算集合べき集合対等
2025/7/8

集合$A$と$B$について、以下の2つの命題を証明する。 (1) $A$から$B$への単射が存在するための必要十分条件は、$B$から$A$への全射が存在すること。 (2) $A$から$B$への単射$f...

集合論写像単射全射全単射ベルンシュタインの定理
2025/7/8

問題8は、以下の集合に関する定義を述べる問題です。 (1) 集合Aと集合Bが対等である。 (2) 集合Aが有限集合である。集合Bが無限集合である。 (3) 集合Aが可算集合である。集合Bが高々可算であ...

集合論集合対等有限集合無限集合可算集合高々可算非可算集合ベキ集合全単射部分集合
2025/7/8