絶対値を含む方程式 $|x+1| = -4x + 6$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x+1| = -4x + 6$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x + 1 \geq 0$ のとき、$x \geq -1$。

このとき、$|x+1| = x+1$ なので、方程式は $x+1 = -4x+6$ となります。

これを解くと、

$x + 4x = 6 - 1$

$5x = 5$

$x = 1$

$x = 1$ は $x \geq -1$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $x + 1 < 0$ のとき、$x < -1$。

このとき、$|x+1| = -(x+1) = -x-1$ なので、方程式は $-x-1 = -4x+6$ となります。

これを解くと、

$-x + 4x = 6 + 1$

$3x = 7$

$x = \frac{7}{3}$

$x = \frac{7}{3}$ は $x < -1$ を満たさないので、解ではありません。

したがって、$x=1$ のみが解となります。

3. 最終的な答え

$x = 1$