不等式 $|x+4| \geq -2x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|x+4| \geq -2x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くために、場合分けを行います。

場合1: $x+4 \geq 0$、つまり $x \geq -4$ のとき

このとき、$|x+4| = x+4$ なので、不等式は

$x+4 \geq -2x$

$3x \geq -4$

$x \geq -\frac{4}{3}$

$x \geq -4$ と $x \geq -\frac{4}{3}$ の両方を満たす必要があるので、$x \geq -\frac{4}{3}$ です。

場合2: $x+4 < 0$、つまり $x < -4$ のとき

このとき、$|x+4| = -(x+4)$ なので、不等式は

$-(x+4) \geq -2x$

$-x-4 \geq -2x$

$x \geq 4$

$x < -4$ と $x \geq 4$ の両方を満たす $x$ は存在しません。

したがって、$x \geq -\frac{4}{3}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \geq -\frac{4}{3}$