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A, B, C, D, E, a, b, c の8種類のアルファベットが書かれたカードから5枚を選んで並べる。両端のアルファベットが小文字であるような並べ方は何通りあるかを求める。

離散数学順列組み合わせ場合の数数え上げ
2025/5/10

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, a, b, c の8種類のアルファベットが書かれたカードから5枚を選んで並べる。両端のアルファベットが小文字であるような並べ方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、両端に配置する小文字を選ぶ。小文字は a, b, c の3種類の中から2つを選ぶ必要がある。選び方は 3P2=3×2=63P2 = 3 \times 2 = 6 通り。
次に、残りの3つの位置に配置するアルファベットを選ぶ。
8種類のアルファベットから、すでに両端に配置した2つを除いた6種類から3つを選んで並べる必要がある。
選び方は 6P3=6×5×4=1206P3 = 6 \times 5 \times 4 = 120 通り。
したがって、全体の場合の数は 6×120=7206 \times 120 = 720 通り。

3. 最終的な答え

720通り

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