A, B, C, D, a, b, c の7枚のカードを円形に並べるとき、小文字 a, b, c が隣り合う並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, C, D, a, b, c の7枚のカードを円形に並べるとき、小文字 a, b, c が隣り合う並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、小文字 a, b, c を一つの塊として考えます。この塊とA, B, C, Dの合わせて5つのものを円形に並べる方法を考えます。

円順列の公式を使うと、(5-1)! = 4! 通りの並べ方があります。

次に、小文字 a, b, c の塊の中で、a, b, c の並び方を考えます。これは3! 通りです。

したがって、求める並べ方の総数は、4! * 3! で計算できます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$

3. 最終的な答え

144通り