円に内接する四角形ABCDがあり、円は点Cで直線TT'に接しています。$\angle BAD = 95^\circ$、$\angle BDC = 55^\circ$であるとき、$\angle DCT'$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDがあり、円は点Cで直線TT'に接しています。$\angle BAD = 95^\circ$、$\angle BDC = 55^\circ$であるとき、$\angle DCT'$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、$\angle BAC = \angle BDC = 55^\circ$です。

次に、$\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 95^\circ - 55^\circ = 40^\circ$です。

円に内接する四角形の対角の和は$180^\circ$なので、$\angle BCD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$です。

接弦定理より、$\angle DCT' = \angle CAD = 40^\circ$です。

3. 最終的な答え

$\angle DCT' = 40^\circ$