A地点からB地点まで最短経路で移動するときに、C地点を通る経路は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで最短経路で移動するときに、C地点を通る経路は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、A地点からC地点までの最短経路の数を計算します。次に、C地点からB地点までの最短経路の数を計算します。そして、それらの数を掛け合わせることで、A地点からC地点を経由してB地点まで行く最短経路の総数を求めます。

AからCへ行く方法は、右に2回、上に2回移動するので、合計4回の移動になります。この4回のうち、右への移動をどこでするかを決めれば経路が決まります。つまり、4回の中から2回右を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。

AからCへの経路の数は、

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

次に、CからBへ行く方法は、右に2回、上に1回移動するので、合計3回の移動になります。この3回のうち、右への移動をどこでするかを決めれば経路が決まります。つまり、3回の中から2回右を選ぶ組み合わせを計算します。

CからBへの経路の数は、

$_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通り

したがって、AからCを経由してBへ行く経路の数は、AからCへの経路数とCからBへの経路数を掛け合わせたものになります。

$6 \times 3 = 18$ 通り

3. 最終的な答え

18通り