図のような道路がある町において、南西端の点Aから北東端の点Bまで、最短距離で移動する方法は何通りあるかを求める問題です。点Aから点Bまで、右方向への移動と上方向への移動のみを組み合わせることで、最短経路をたどることができます。

1. 問題の内容

図のような道路がある町において、南西端の点Aから北東端の点Bまで、最短距離で移動する方法は何通りあるかを求める問題です。点Aから点Bまで、右方向への移動と上方向への移動のみを組み合わせることで、最短経路をたどることができます。

2. 解き方の手順

この問題は、組合せの考え方を使って解くことができます。

点Aから点Bまで最短距離で進むには、右に5回、上に3回移動する必要があります。

したがって、合計8回の移動のうち、右への移動を5回選ぶ（または上への移動を3回選ぶ）場合の数を計算すればよいことになります。

これは、8個の場所から5個の場所を選ぶ組合せの数 $_8C_5$（または8個の場所から3個の場所を選ぶ組合せの数 $_8C_3$）で求められます。

$_8C_5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56通り