問題は、以下の2つの3次方程式の解を求めることです。 一つ目は $x^3 + 2x^2 - 11x - 12 = 0$ であり、 二つ目は $2x^3 - 5x^2 + 12x - 5 = 0$ です。 最初の3次方程式の解を小さい順に並べ、2番目の3次方程式の解を求めます。

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの3次方程式の解を求めることです。

一つ目は $x^3 + 2x^2 - 11x - 12 = 0$ であり、

二つ目は $2x^3 - 5x^2 + 12x - 5 = 0$ です。

最初の3次方程式の解を小さい順に並べ、2番目の3次方程式の解を求めます。

2. 解き方の手順

最初の3次方程式 $x^3 + 2x^2 - 11x - 12 = 0$ を解きます。

まず、整数解を探します。$x$ に $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$ を代入して試します。

$x = -1$ を代入すると $(-1)^3 + 2(-1)^2 - 11(-1) - 12 = -1 + 2 + 11 - 12 = 0$ となり、$x = -1$ は解の一つです。

したがって、$(x + 1)$ は因数です。

多項式を $(x + 1)$ で割ると、

$(x^3 + 2x^2 - 11x - 12) \div (x + 1) = x^2 + x - 12$ となります。

したがって、$x^3 + 2x^2 - 11x - 12 = (x + 1)(x^2 + x - 12) = (x + 1)(x + 4)(x - 3) = 0$

よって、$x = -1, -4, 3$ です。

ただし、アイ < ウエとあるので、小さい順に$x=-4, -1, 3$となります。

次に、$2x^3 - 5x^2 + 12x - 5 = 0$ を解きます。

ここで、$x = \frac{1}{2}$ を代入すると、$2(\frac{1}{2})^3 - 5(\frac{1}{2})^2 + 12(\frac{1}{2}) - 5 = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} + 6 - 5 = -1 + 1 = 0$ より、$x = \frac{1}{2}$ は解の一つです。

したがって、$(2x - 1)$ は因数です。

多項式を $(2x - 1)$ で割ると、

$(2x^3 - 5x^2 + 12x - 5) \div (2x - 1) = x^2 - 2x + 5$ となります。

したがって、$2x^3 - 5x^2 + 12x - 5 = (2x - 1)(x^2 - 2x + 5) = 0$

$x^2 - 2x + 5 = 0$ を解くと、$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \times 5}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-16}}{2} = \frac{2 \pm 4i}{2} = 1 \pm 2i$

3. 最終的な答え

$x^3 + 2x^2 - 11x - 12 = 0$ の解は $x = -4, -1, 3$

$2x^3 - 5x^2 + 12x - 5 = 0$ の解は $x = \frac{1}{2}, 1 \pm 2i$

したがって、アイ = -4, ウエ = -1, オ = 3, カ = 1, キ = 2, ク = 1, ケ = 2

答え:

x = -4, -1, 3

x = 1/2, 1 ± 2i